SUCESIONES - CALCULO INTEGRAL

DEFINICIÓN DE SUCESIÓN:

Es una serie de elementos , finita o infinita que se siguen unos detrás de los otros en el tiempo o en el espacio obedeciendo un orden.

CONVERGENCIA Y SU LIMITE:

Sucesión convergente

Una sucesión a(n) es convergente cuando tiene límite finito. El límite L  de una sucesión a(n) es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión a(n) converge a su límite L  y se expresa por:

SUCESIONES MONÓTONAS:

Se divide en dos tipos de sucesiones monótonas que son:

La Sucesión Creciente:

Una sucesión a(n) es monótona creciente  cuando cada término es mayor o igual que el anterior:

EJERCICIO DE UNA SUCESIÓN CRECIENTE:

La sucesión $a_n=2n$ es estrictamente creciente. Sus primeros términos son

Representación de la sucesión ($n$$\le 50$):

La Sucesión Decreciente:

Una sucesión a(n) es monótona decreciente cuando cada término es menor o igual que el anterior:

EJERCICIO DE SUCESIÓN DECRECIENTE:

La sucesión a(n) = 1 + 3/n es estrictamente decreciente:

Notación de sumatoria y propiedades.

El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumados, n  o incluso infinitos sumados está expresado con la letra griega sigma (sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma" ). La notación sigma es de la siguiente manera:

Esto se lee: Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i.

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

 

Propiedades

1) Cuando el límite inferior sea un entero mayor que 1, la cantidad de términos  (sumados) de una sumatoria se obtiene haciendo: límite superior (n) menos límite inferior (a) más la unidad(1):

  2) La sumatoria de una constante (k) es igual al producto (la multiplicación) entre dicha constante (k)  y  la cantidad de sumados (términos) :

3) La suma del producto de una constante (k) por una variable (x), es igual a k veces la sumatoria de la variable.

EJERCICIO:

BIBLIOGRAFÍA:

https://www.geogebra.org/m/vgmuAr2S

https://blogs.ua.es/matesfacil/progresiones-o-sucesiones/sucesion-monotona/

http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro5/341_notacin_de_sumatoria_y_propiedades.html#:~:text=La%20notaci%C3%B3n%20sigma%20es%20de,%2C%20de%20x%20sub%2Di.&text=3)%20La%20suma%20del%20producto,la%20sumatoria%20de%20la%20variable.